植物中的黄金分割

植物是生物界中的一大类。一般有叶绿素，没有神经，没有感觉。地球史上最早出现的植物属于菌类和藻类，其后绿藻摆脱了水域环境的束缚，首次登陆大地，进化为蕨类植物，为大地添上绿装。而后裸子植物开始兴起，进化出花粉管，并完全摆脱对水的依赖，形成茂密的森林。接着被子植物开始出现并代替了裸子植物，形成今天的被子植物时代。

植物的枝条、叶子和花瓣有相同的起源，都是从茎尖的分生组织依次出芽、分化而来的。新芽生长的方向与前面一个芽的方向不同，旋转了一个固定的角度。如果要充分地利用生长空间，新芽的生长方向应该与旧芽离得尽可能的远。那么这个最佳角度是多少呢？

枝叶的生长方向

植物的芽可以有最多的生长方向，占有尽可能多的空间。对叶子来说，意味着尽可能多地获取阳光进行光合作用，或承接尽可能多的雨水灌溉根部；对花来说，意味着尽可能地展示自己吸引昆虫来传粉；而对种子来说，则意味着尽可能密集地排列起来。这一切，对植物的生长、繁殖都是大有好处的。

我们可以把这个角度写成360°×n，其中0＜n＜1，由于左右各有一个角度是一样的(只是旋转的方向不同)，例如n=0.4 和n=0.6实际上结果相同，因此我们只需考虑0.5≤n＜1 的情况。如果新芽要与前一个旧芽离得尽量远，应长到其对侧，即n=0.5=1/2，但是这样的话第2 个新芽与旧芽同方向，第3个新芽与第1 个新芽同方向……也就是说，仅绕1 周就出现了重叠，而且总共只有两个生长方向，中间的空间都浪费了。如果n=0.6=3/5呢？绕3 周就出现重叠，而且总共也只有5 个方向。事实上，如果n是个真分数p/q，则意味着绕p 周就出现重叠，共有q个生长方向。

显然，如果n 是没法用分数表示的无理数，就会“有理”得多。选什么样的无理数呢？圆周率π、自然常数e 和√2 都不是很好的选择，因为它们的小数部分分别与1/7，5/7和2/5 非常接近，也就是分别绕1，5和2 周就出现重叠，分别总共只有7，7 和5 个方向。所以结论是，越是无理的无理数越好。最无理的无理数，就是黄金数φ≈1.618。也就是说，n 的最佳值≈0.618，即新芽的最佳旋转角度大约是360°×0.618≈222.5°或137.5°。

生活中能见到的植物常常有一种特殊的美感，比如说向日葵的花盘，菠萝的外表皮以及枫叶的叶脉和叶子宽度的比例。仔细观察就会发现其中处处蕴涵着一种特殊的关系，那就是黄金比例。葵花籽在向日葵的花盘上呈相反的弧线状排列。仔细观察，我们可以找到一些曲线，通常顺时针旋转的有89 条，而逆时针方向的则有55 条。也有的向日葵是55，34 或者144，89 的组合，这是由花盘的大小决定的。如果我们把每一组的比值进行比较，就会发现他们越来越接近1.618，大自然的鬼斧神工处处都留下了黄金分割的痕迹。

在植物中，像牡丹、月季、荷花、菊花等观赏性花卉含苞欲放时，起花蕾呈直的椭圆形，且长短轴的比例大致接近于黄金分割。在有些植物的茎上，两张相邻的叶片的夹角是137°28′，这恰好是把圆周分成1：0.618 的两条半径的夹角。据研究发现：这种角度对植物通风和采光效果最佳。螺旋形松果的排列与上类似。葵花籽在花盘上呈相反的弧线状排列，相邻两圈之间的直径之比就是黄金数φ≈1.618。向日葵花有89 个花辫，55 个朝一方，34个朝向另一方。

又如花菜。如果你拿一颗花菜认真研究一下，会发现花菜上的小花排列也形成了两组螺旋线，再数数螺旋线的数目，两组数字之比是不是也是黄金分割，例如顺时针5 条，逆时针8 条。掰下一朵小花下来再仔细观察，它实际上是由更小的小花组成的，而且也排列成了两条螺旋线，其数目之比也是黄金分割。在植物中还有更多的黄金比例，这等待着我们的发现。